Higher Secondary 2016 Maths Paper Solutions

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2016 Question No: A.1(a)(i)

মনে করো সকল বাস্তব সংখ্যার সেট IR এবং সকল \(x \in IR\)-এর জন্য \(f: IR \rightarrow IR\) চিত্রণ \(f(x) = ax +2\) দ্বারা সংজ্ঞাত । যদি \((f o f) = I_{IR}\) হয় তবে a-এর মান নির্ণয় কর ।

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2016 Question No: A.3(a)(i)

একটি পরিবহন সংস্থা-এর পাঁচটি জায়গা A, B, C, D ও E তে অফিস আছে । A ও B তে অবস্থিত অফিসে যথাক্রমে 8 ও 10 টি লরি আছে । C, D ও E তে অবস্থিত অফিসগুলিতে যথাক্রমে 6, 8 ও 4টি লরির প্রয়োজন । একটি অফিস থেকে অন্য অফিসের দূরত্ব (কিমি) নিচের তালিকায় দেয়া হল :

কিভাবে A ও B অফিসের লরিগুলি C, D ও E তে পাঠালে লরিগুলি ন্যূনতম দূরত্ব অতিক্রম করবে ? এই সমস্যাটিকে রৈখিক প্রোগ্রামবিধি সমস্যা হিসাবে প্রকাশ করো ।

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2016 Question No: A.3(a)(ii)

লেখচিত্রের সাহায্যে নিম্নলিখিত অভীষ্ট অপেক্ষক Z-এর অবম  মান নির্ণয় করো (ছক কাগজের প্রয়োজন নেই):

Z = 3x + 2y

শর্ত সাপেক্ষে, \(\begin{matrix} 2x + y \geq 14 \\[0.3em] 2x+3y \geq 22 \\[0.3em] x + y \geq 5 \end{matrix}\)

এবং \(x \geq 0, y \geq 0\)

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2016 Question No: A.3(b)(ii)

\(3x^2 = 4y\) অধিবৃত্ত থেকে \(3x -2y + 12 = 0\) সরলরেখা দ্বারা ছেদিত অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো ।

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2016 Question No: A.3(b)(iii)

r সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলকে বৃহত্তম চোঙ অন্তর্লিখিত করা যায় তার আয়তন নির্ণয় করো ।

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2016 Question No: A.1(e)(ii)

দুটি ঝোঁকশুন্য মুদ্রা উৎক্ষেপণে যদি হেডের সংখ্যা X  দ্বারা সূচিত করা হয় তবে X -র গড় মান নির্ণয় কর ।

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2016 Question No: A.3(b)(i)

যদি \(x^{2\over3}+y^{2\over3} = a^{2\over3}\) বক্রের কোনো বিন্দুতে অভিলম্ব x- অক্ষের সঙ্গে  \(\phi\) কোণ উৎপন্ন করে তবে প্রমান করো যে, অভিলম্বটির সমীকরণ হবে \(y\ cos \phi- x\ sin \phi = a\ cos 2\phi\)

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2016 Question No: A.2(e)(i)

মান নির্ণয় কর (নির্দিষ্ট সমাকলের সাহায্যে):

\(\lim\limits_{n \to \propto}\Big\{{\Big(1 + \frac{1}{n}\Big)\Big(1+\frac{2}{n}\Big)....\Big(1+\frac{n}{n}\Big)}\Big\}^\frac{1}{n}\)

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2016 Question No: A.2(c)(i)

\(sin\ y = x\ sin(a + y)\) হলে দেখাও যে \(\frac{dy}{dx} = \frac{sin\ a}{1 - 2x\ cos\ a+x^2}\)

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2016 Question No: A.2(b)(ii)(or)

দেখাও যে, \(\begin{vmatrix} a^2+1 & ab & ac \\[0.3em] ab & b^2+1 & bc \\[0.3em] ca & bc & c^2+1 \end{vmatrix} = 1 +a^2+b^2+c^2\)

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2016 Question No: A.2(a)(i)

স্বাভাবিক সংখ্যাসমূহের সেট IN - এর উপর একটি সম্বন্ধ R  নিম্নরূপ সংজ্ঞাত :

\((x, y) \in R \implies (x - y)\) রাশিটি 5 দ্বারা বিভাজ্য সকল \(x, y \in IN\)-র জন্য । প্রমান করো যে, IN -র উপর R  একটি সমতুল্যতা সম্বন্ধ ।

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2016 Question No: A.1(c)(vi)

মান নির্ণয় কর : \(\lim\limits_{x \to 0}\frac{log_e(1 +\alpha x)}{e^{2x}-1}\)

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2016 Question No: A.2(c)(ii)

মান নির্ণয় কর : \(\int e^x \frac{x-4}{(x-2)^3}dx\)

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2016 Question No: A.2(c)(i)(or)

\(pv^a= c \) (a এবং c ধ্রুবক) হলে দেখাও যে, \(v^2\frac{d^2p}{dv^2} = a (a + 1 )p\)

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2016 Question No: A.2(b)(ii)

যদি p, q, r গুণোত্তর প্রগতিভুক্ত না হয় এবং \(\begin{vmatrix} 1 & \frac{q}{p} & \alpha + \frac{q}{p} \\[0.3em] 1 & \frac{r}{q} & \alpha + \frac{r}{q} \\[0.3em] p\alpha+q & q\alpha+r & 0 \end{vmatrix} = 0\) হয় তবে প্রমাণ করো যে, \(p\alpha^2+2q\alpha+r = 0\)

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2016 Question No: A.2(c)(ii)(or)

মান নির্ণয় কর : \(\int \sqrt{1+ cosec\ x }\ dx\)

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2016 Question No: A.2(c)(iii)(or)

একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল যদি সমাহারে বর্ধিত হয়, তাহলে দেখাও যে, বৃত্তটিকে পরিধির বৃদ্ধির হার ব্যাসার্ধের সঙ্গে ব্যাস্তানুপাতে পরিবর্তিত হবে ।

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2016 Question No: A.2(d)(i)

\(\overline a, \overline b\) এবং \(\overline c\) তিনটি ভেক্টর এমন যে, \(\overline a + \overline b + \overline c = \overline 0\) যদি \(| \overline a | = 3, | \overline b | = 4 \) এবং \(| \overline c | = 5\) হয়, তবে দেখাও যে \(\overline a.\overline b+ \overline b. \overline c + \overline c. \overline a = -25 \)

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2016 Question No: A.2(d)(ii)

\(\overline \alpha = \lambda \hat i + \hat j + 3 \hat k. \overline \beta = - \hat i + 2\hat j + \hat k. \overline \gamma = 3\hat i + \hat j + 2 \hat k\) এবং \(\Big[\overline \alpha\ \overline \beta\ \overline \gamma \Big] = -10\) হলে -র মান নির্ণয় কর ।

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2016 Question No: A.3(c)(ii)

(-1, 1, 1) ও (1, -1, 1) বিন্দুগামী ও x + 2y + 2z = 5 সমতলের উপর লম্ব সমতলের সমীকরণ নির্ণয় করো ।