Math paper solutions for 2019 in Bengali

Madhyamik Question Paper Solution of Year 2019 Question No: 15.(ii)

নীচের প্রদত্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করে তথ্যটির সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করো:

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2019 Question No: B.1.(ix)

P(A) = \(3 \over 7\), P(B) = \(4 \over 7\) এবং \(P( A\cap B) = {2 \over 9}\), হলে P(A/B) - এর মান হবে

(a) \({7 \over 18}\) (b) \({14 \over 27}\) (c) \({5 \over 18}\) (d) \({4 \over 9}\)

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2019 Question No: A.2.(f)(i)

\(A_1,A_2,⋯,A_n\) ঘটনাসমূহ স্বাধীন এবং \(P(A_i) = 1 - q_i (i = 1, 2, ...., n)\) প্রমান করো যে \(P(A_1\cup A_2\cup⋯\cup A_n) = 1-q_1.q_2..., q_n\)

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2019 Question No: B.1.(viii)

x-y+2z = 9 এবং 2x+y+z = 7 সমতল দুটির মধ্যবর্তী কোণ হলো

(a) \(30^0\) (b) \(45^0\) (c) \(60^0\) (d) \(90^0\)

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2019 Question No: 3.(c)(i)

(-2, 1, 3) বিন্দুগামী এবং 2x - 7y + 4z = 0 ও 3x - 5y + 4z +11 = 0 - এর ছেদক সমতলের সমীকরণ নির্ণয় করো |

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2019 Question No: A.3.(a)(i)

একটু সংস্থা কোনো দ্রব্যের দু-রকম ছাঁচের জিনিস A ও B প্রস্তুত করে। একটি A ছাঁচের জিনিস তৈরি করতে 9 শ্রম-ঘন্টা কাজ করার মতো শ্রমিক দরকার হয় এবং 1 শ্রম-ঘন্টা লাগে জিনিসটি সমাপ্ত করতে | B - এর ক্ষেত্রে 12 শ্রম-ঘন্টা লাগে তৈরি করতে ও 3 শ্রম-ঘন্টা জিনিসটা সম্পন্ন করতে | A ও B জিনিস দুটি প্রস্তুত করতে সংস্থার কাছে মোট 180 শ্রম-ঘন্টা জিনিস তৈরি করার জন্য শ্রমিক আছে এবং 30 শ্রম-ঘন্টা জিনিস সমাপ্তির জন্য শ্রমিক আছে | একটি A ছাঁচের জিনিস বিক্রি করে সংস্থা লাভ করে 8000 টাকা ও একটি B ছাঁচের জিনিস বিক্রি করে সে লাভ করে 12000 টাকা। কত সংখ্যক A ছাঁচের জিনিস ও কত সংখ্যক B ছাঁচের জিনিস তৈরি করলে তার লাভ সর্বোচ্চ হয় তার নির্ণেয় সমস্যাকে রৈখিক প্রোগ্রাম বিধি সমস্যা হিসাবে প্রকাশ করো |

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2019 Question No: A.2.(c)(i)(or)

x = sin t, y = sin kt (\(k \neq 0\) ধ্রুবক ) হলে দেখাও যে, \((1 - x^2) {{d^2y}\over{dx^2}} - x {{dy}\over{dx}}+ k^2y = 0\)

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2019 Question No: A.3.(b)(i)

যদি \(ax^2 + by^2 = 1 \) এবং \(Ax^2 + By^2 = 1\) \((a \neq A, b \neq B, aB - bA \neq 0)\) বক্রদুটি পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করে তবে দেখাও যে \({1 \over a}-{1 \over b} = {1 \over A}-{1 \over B}\)

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2019 Question No: A.1.(e)(i)

P (A) = a এবং P (B) = b, তবে দেখাও যে \(P(A / B)\leq {a \over b}\)

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2019 Question No: A.3.(a)(ii)

লেখচিত্রের সাহায্যে রৈখিক প্রোগ্রাম বিধি সমস্যাটির সমাধান করো এবং অভীষ্ট অপেক্ষক Z - এর এবং মান নির্ণয় করো। (ছক কাগজের প্রয়োজন নেই ):

Z = 200x + 500 y

শর্তসাপেক্ষে \(x + 2y \geq 10, 3x + 4y \leq 24, x \geq 0, y \geq 0\)

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2019 Question No: B.1.(i)

বিকল্প উত্তরগুলির মধ্যে থেকে সঠিক উত্তরটি বেছে নিয়ে লেখো ।

যে ক্ষেত্রে (domain) f(x) = \(3x^2 -2x\) এবং g(x) = 3(3x-2)  অপেক্ষক দুটি সমান তা হবে

(a) \(\begin{Bmatrix} 1, {2\over 3} \end{Bmatrix}\)(b) (1,3) (c) \(\begin{Bmatrix} {2\over 3}, 3 \end{Bmatrix}\)(d) \(\begin{Bmatrix} {2\over 3}, 0 \end{Bmatrix}\)

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2019 Question No: A.3.(b)(iii)

কলম বিদ্যার সাহায্যে \({x^2 - x + 1}\over {x^2 + x + 1}\) - এর সর্বাধিক এবং সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করো |

Madhyamik Question Paper Solution of Year 2019 Question No: 15.(iii)

নীচের তালিকা থেকে একটি বিদ্যালয়ের দশম শ্রেণির 52 জন ছাত্রের গড় নম্বর প্রত্যক্ষ পদ্ধতি ও কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নির্ণয় করো:

Madhyamik Question Paper Solution of Year 2019 Question No: 15.(i)

যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 54 হয়, তবে K -এর মান নির্ণয় করো |

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2019 Question No: B.1.(iv)

f(x) = -f.(-x) হলে \(\int_{-a}^a \ f(x)dx\) -এর মান হবে

(a)2a (b) a (c) \(a \over 2\) (d) 0

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2019 Question No: A.2(c)(ii)

মান নির্ণয় করো: \(\int {{dx}\over {(x-1)\sqrt{x^2-1}}}\)

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2019 Question No: A.2.(c)(iii)

সমাধান করো: \((e^x + 1) ydy - (y^2 +1)e^xdx = 0\) দেওয়া আছে x =0, y = 0

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2019 Question No: A.2.(c)(iii)(or)

সমাধান করো: (xdy - ydx). \(y \ sin {y \over x}\) = (ydx + xdy). \(x \ cos {y \over x}\)

Madhyamik Question Paper Solution of Year 2019 Question No: 10.(ii)

\(\triangle ABC\) -এর \(\angle A\) সমকোণ এবং BP ও CQ দুটি মধ্যমা হলে, প্রমাণ করো যে, \(5BC^2 = \ 4 (BP^2 + CQ^2)\)

Higher Secondary Question Paper Solution of Year 2019 Question No: A.2.(e)(i)

সমাকলনের সাহায্যে \({{x^2}\over {2}}+{{y^2}\over {1}} = 1\) - এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো