Video Solutions for S N Dey - Class 12 - Chapter: Determinant (নির্ণায়ক)

Class 12 Book Solution from S N Dey in Determinant Question No: 6C.3.2(i)

নির্ণায়কের সাহায্যে (6,2) (-3,4) ও (4, -3) বিন্দু তিনটির সংযোগে উৎপন্ন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো ।

Class 12 Book Solution from S N Dey in Determinant Question No: 6C.3.2(ii)

নির্ণায়কের সাহায্যে দেখাও যে (a, b + c) (b, c + a) এবং (c, a+b) বিন্দু তিনটি সমরেখ ।

Class 12 Book Solution from S N Dey in Determinant Question No: 6B.3.2

দেখাও যে :

\(\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1\\[0.3em] a & b & c \\[0.3em] bc & ca & ab \end{vmatrix} = (a -b)(b-c)(c - a)\)

Class 12 Book Solution from S N Dey in Determinant Question No: 6C.4.4

Cramer -এর নিয়ম প্রয়োগে সমাধান করো :

2x + 3y  + z = 17, x - y + z = 3, 3x + 2y - 2z = 4

Class 12 Book Solution from S N Dey in Determinant Question No: 6B.4.26

দেখাও যে,
\(\begin{vmatrix} -a(b^2+c^2-a^2) & 2b^3 & 2c^3 \\[0.3em] 2a^3 & -b(c^2+a^2-b^2) & 2c^3 \\[0.3em] 2a^3 & 2b^3 & -c(a^2+b^2-c^2) \end{vmatrix}=abc(a^2+b^2+c^2)^3\)

Class 12 Book Solution from S N Dey in Determinant Question No: 6B.4.25

\(\begin{vmatrix} a+ib & c+id \\[0.3em] -c+id & a-ib \\[0.3em] \end{vmatrix} \times \begin{vmatrix} \alpha -i\beta & \gamma-i \delta \\[0.3em] -\gamma-i \delta & \alpha + i \beta \\[0.3em] \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} A-iB & C-iD \\[0.3em] -C-iD & A+iB \\[0.3em] \end{vmatrix}\) হলে, A, B, C, D -এর মান নির্ণয় করো :
তারপর দেখাও যে, চারটি বর্গ রাশির সমষ্টিরূপে প্রদত্ত এমন দুটি সমষ্টির গুণফলকে চারটি বর্গ রাশির সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা যায় ।

Class 12 Book Solution from S N Dey in Determinant Question No: 6B.4.12

প্রমান করো :
\(\begin{vmatrix} a & b & ax+by \\[0.3em] b & c & bx + cy \\[0.3em] ax + by & bx + cy & 0 \end{vmatrix}=(b^2-ac)(ax^2+2bxy+cy^2)\)

Class 12 Book Solution from S N Dey in Determinant Question No: 6B.4.6

\(\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & 0 \\[0.3em] a_2 & b_2 & 0 \\[0.3em] a_3 & b_3 & 0 \end{vmatrix}\) -এর বর্গকে একটি তৃতীয় ক্রমের নির্ণায়কের আকারে প্রকাশ করো। প্রাপ্ত নির্ণায়কের মান কত?

Class 12 Book Solution from S N Dey in Determinant Question No: 6B.4.7

প্রমান করো,  \(\begin{vmatrix} a & b & 0 \\[0.3em] 0 & a & b \\[0.3em] b & 0 & a \end{vmatrix}=a^3+b^3\); তারপর নীচের নির্ণায়কটির মান নির্ণয় করো :
\(\begin{vmatrix} 2ab & a^2 & b^2 \\[0.3em] a^2 & b^2 & 2ab \\[0.3em] b^2 & 2ab & a^2 \end{vmatrix}\)

Class 12 Book Solution from S N Dey in Determinant Question No: 6B.3.18

দেখাও যে :

\(\begin{vmatrix} 1 & a^2+bc & a^3 \\[0.3em] 1 & b^2+ca & b^3 \\[0.3em] 1 & c^2+ab & c^3 \end{vmatrix}=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2)\)

Class 12 Book Solution from S N Dey in Determinant Question No: 6B.4.14

প্রমান করো :
\(\begin{vmatrix} x+y+z & -z & -y \\[0.3em] -z & x+y+z & -x \\[0.3em] -y & -x & x+y+z \end{vmatrix}=2(x +y)(y + z)(z + x)\)

Class 12 Book Solution from S N Dey in Determinant Question No: 6B.3.17

দেখাও যে :
\(\begin{vmatrix} b+c & a-b & a \\[0.3em] c+a & b-c & b \\[0.3em] a+b & c-a & c \end{vmatrix}=3abc-a^3-b^3-c^3\)

Class 12 Book Solution from S N Dey in Determinant Question No: 6B.3.1

দেখাও যে :

\(\begin{vmatrix} 1& \alpha & \alpha^2 \\[0.3em] 1& \beta & \beta^2 \\[0.3em] 1& \gamma & \gamma^2 \end{vmatrix} = (\alpha-\beta)(\beta-\gamma)(\gamma - \alpha)\)

Class 12 Book Solution from S N Dey in Determinant Question No: 6C.3.2(iv)

নির্ণায়কের সাহায্যে দেখাও যে (m, m-2), (m + 2, m + 2) এবং (m+ 3, m) বিন্দু তিনটির দ্বারা উৎপন্ন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল m -এর মানের ওপর নির্ভর করে না ।

Class 12 Book Solution from S N Dey in Determinant Question No: 6C.3.4

নিচের সমীকরণগুলি থেকে x, y এবং z অপনয়ন করো:

\(\frac{x}{y+z}= a, \frac{y}{z+x} = b, \frac{z}{x+y} = c\)

Class 12 Book Solution from S N Dey in Determinant Question No: 6B.3.19

দেখাও যে :
\(\begin{vmatrix} a^2 & a^2-(b-c)^2 & bc \\[0.3em] b^2 & b^2-(c-a)^2 & ca \\[0.3em] c^2 & c^2-(a-b)^2 & ab \end{vmatrix}\\ =(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\)
 

Class 12 Book Solution from S N Dey in Determinant Question No: 6B.4.1

প্রমান করো :
\(\begin{vmatrix} 1+a^2-b^2 & 2ab & -2b \\[0.3em] 2ab & 1-a^2+b^2 & 2a \\[0.3em] 2b & -2a & 1-a^2-b^2 \end{vmatrix}=(1+a^2+b^2)^3\)

Class 12 Book Solution from S N Dey in Determinant Question No: 6B.4.2

প্রমান করো :
\(\begin{vmatrix} (b+c)^2 & a^2 & a^2 \\[0.3em] b^2 & (c+a)^2 & b^2 \\[0.3em] c^2 & c^2 & (a+b)^2 \end{vmatrix}=2abc(a+b+c)^3\)

Class 12 Book Solution from S N Dey in Determinant Question No: 6B.4.3(i)

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো :
\(\begin{vmatrix} x & y & z \\[0.3em] x^2 & y^2 & z^2 \\[0.3em] yz & zx & xy \end{vmatrix}\)

Class 12 Book Solution from S N Dey in Determinant Question No: 6B.4.3(ii)

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো :
\(\begin{vmatrix} b+c & a & b \\[0.3em] c+a & c & a \\[0.3em] a+b & b & c \end{vmatrix}\)