Video Solutions for Class 12 - Chapter: Increasing and Decreasing Function (বর্ধিষ্ণু ও ক্ষয়িষ্ণু অপেক্ষক)

Class 12 Book Solution from Miscellaneous in Increasing and Decreasing Function Question No: 318

প্রমাণ করো যে, \(f(x) = x + \frac{1}{x} (x \ne 0)\) অপেক্ষক সব \(x \in (-1, 0) \cup (0, 1)\)-তে ক্ষয়িষ্ণু ।

Class 12 Book Solution from S N Dey in Increasing and Decreasing Function Question No: 22.4.3.(ii)

\(0<x<\frac{\pi}{2}\) হলে প্রমান করো যে,

\(sin\ x > x - \frac{x^3}{3!}\)

Class 12 Book Solution from S N Dey in Increasing and Decreasing Function Question No: 22.4.3.(iii)

\(0<x<\frac{\pi}{2}\) হলে প্রমান করো যে,

\(cosx>1-\frac{x^2}{2!}\)

Class 12 Book Solution from S N Dey in Increasing and Decreasing Function Question No: 22.3.1

যে বিস্তারে  \(f(x) = \frac{3}{x} +\frac{x}{3}\) অপেক্ষক (i) বর্ধিষ্ণু ও (ii) ক্ষয়িষ্ণু তা নির্ণয় করো ।

Class 12 Book Solution from S N Dey in Increasing and Decreasing Function Question No: 22.3.2

প্রমান করো যে \(f(x) = x +\frac{1}{x}\ (x \neq 0)\) অপেক্ষক সব \(x\in (-1, 0) \cup (0, 1)\)- তে ক্ষয়িষ্ণু ।

Class 12 Book Solution from S N Dey in Increasing and Decreasing Function Question No: 22.3.3

বিস্তারসমূহ নির্ণয় করো যেখানে নিম্নের অপেক্ষক (i) বর্ধিষ্ণু ও (ii) ক্ষয়িষ্ণু ।

\(f(x) = 2x^3 -15x^2+36x +1\)

Class 12 Book Solution from S N Dey in Increasing and Decreasing Function Question No: 22.3.4

বিস্তারসমূহ নির্ণয় করো যেখানে নিম্নের অপেক্ষক (i) বর্ধিষ্ণু ও (ii) ক্ষয়িষ্ণু ।

\(f(x) = x^3-12x^2+36x+17\)

Class 12 Book Solution from S N Dey in Increasing and Decreasing Function Question No: 22.3.5

বিস্তারসমূহ নির্ণয় করো যেখানে নিম্নের অপেক্ষক (i) বর্ধিষ্ণু ও (ii) ক্ষয়িষ্ণু ।

\(f(x) = x^3-6x^2+9x+15\)

Class 12 Book Solution from S N Dey in Increasing and Decreasing Function Question No: 22.3.15

\(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\) বিস্তারে \(\theta\)-এর মান নিরবচ্ছিন্নভাবে বৃদ্ধি পেতে থাকলে দেখাও যে, \((\theta\ sin\theta+ cos \theta) \)-এর মান নিরবচ্ছিন্নভাবে বৃদ্ধি পেতে থাকবে ।

Class 12 Book Solution from S N Dey in Increasing and Decreasing Function Question No: 22.3.9

যে বিস্তারে \(f(x) =sinx -cosx\ (0 < x < 2\pi)\) অপেক্ষক (a) বর্ধিষ্ণু এবং (b) ক্ষয়িষ্ণু তা নির্ণয় করো ।

Class 12 Book Solution from S N Dey in Increasing and Decreasing Function Question No: 22.3.17

যে বিস্তারে \(f(x) = (x-1)^3(x-2)^2\) অপেক্ষক (a) বর্ধিষ্ণু (b) ক্ষয়িষ্ণু তা নির্ণয় করো ।

Class 12 Book Solution from S N Dey in Increasing and Decreasing Function Question No: 22.3.16

যে বিস্তারে \(f(x) = (x+2)e^{-x}\) অপেক্ষক (a) বর্ধিষ্ণু (b) ক্ষয়িষ্ণু তা নির্ণয় করো ।

Class 12 Book Solution from S N Dey in Increasing and Decreasing Function Question No: 22.3.13

প্রমান করো যে, \(f(x) = (x-1)e^x +1\) অপেক্ষক x-এর সব ধনাত্মক মানের জন্য ধনাত্মক ।

Class 12 Book Solution from S N Dey in Increasing and Decreasing Function Question No: 22.3.14

প্রমান করো যে, -2 < x < 4 বিস্তারে \(5 +24x+3x^2-x^3\) অপেক্ষক ক্রমবর্ধমান |

Class 12 Book Solution from S N Dey in Increasing and Decreasing Function Question No: 22.3.11

দেখাও যে, \(\phi(x) = x^2 - x+1\) অপেক্ষক (-1,1) বিস্তারে বর্ধিষ্ণু বা ক্ষয়িষ্ণু কোনোটাই নয় ।

Class 12 Book Solution from S N Dey in Increasing and Decreasing Function Question No: 22.3.7

বিস্তারসমূহ নির্ণয় করো যেখানে নিম্নের অপেক্ষক (i) বর্ধিষ্ণু ও (ii) ক্ষয়িষ্ণু ।

\(f(x) =2x^3-3x^2-12x +4\)

Class 12 Book Solution from S N Dey in Increasing and Decreasing Function Question No: 22.4.1

কোনো সামগ্রীর x একক উৎপাদনের জন্য মোট উৎপাদন ব্যয় y; প্রতি একক x-এর পরিবর্তনের জন্য y-এর পরিবর্তন-হারকে প্রান্তিক ব্যয় (marginal cost) বলা হয় । যদি x ও y এর মধ্যে \(y = 3x.\frac{x+7}{x+5} +4\) সম্বন্ধ থাকে, তবে দেখাও যে, প্রান্তিক ব্যয় নিরবচ্ছিন্ন্যভাবে হ্রাস পেতে তাহেক যখন উৎপাদিত এককের সংখ্যা ক্রমশ বৃদ্ধি পায় ।

Class 12 Book Solution from S N Dey in Increasing and Decreasing Function Question No: 22.4.2(iv)

যদি x >0 হয় তবে দেখাও যে,

\(x^2>(1+x)[log (1+x)]^2\)

Class 12 Book Solution from S N Dey in Increasing and Decreasing Function Question No: 22.4.2(v)

যদি x > 0 হয় তবে দেখাও যে,

\(1 + xlog(x+\sqrt{x^2+1})>\sqrt{1+x^2}\)

Class 12 Book Solution from S N Dey in Increasing and Decreasing Function Question No: 22.4.4(ii)

x > 0 হলে,  দেখাও যে,

\(x - \frac{x^2}{2}< log(1+x) < x - \frac{x^2}{2(x+1)}\)