Video Solutions for S N Dey - Class 11 - Chapter: Ellipse (উপবৃত্ত)

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.4.11

\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) উপবৃত্তের ওপর অবস্থিত P ও Q বিন্দুর উৎকেন্দ্রিক কোণ যথাক্রমে \((\alpha + \beta)\) ও \((\alpha - \beta)\) হলে দেখাও যে, PQ জ্যা-র সমীকরণ হয়, \(\frac{x}{a}cos\alpha + \frac{y}{b}sin\alpha = cos\beta\)

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.3.22

কোনো উপবৃত্তের পরাক্ষের ওপর অবস্থিত কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী দুটি জ্যা-এর প্রান্ত বিন্দুর উৎকেন্দ্রিক কোণ যথাক্রমে \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\) হলে, দেখাও যে \(tan\frac{\alpha}{2}tan\frac{\beta}{2}tan\frac{\gamma}{2}tan\frac{\delta}{2} = 1\) ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.3.9(iv)

পরাক্ষ y-অক্ষ বরাবর এবং কেন্দ্র মূলবিন্দুতে ধরে নিম্নলিখিত প্রতিক্ষেত্রে উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো :

যখন নাভি দুটির স্থানাঙ্ক \((0, \pm8)\) ও উৎকেন্দ্রতা \(\frac{4}{5}\)।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.3.10(i)

পরাক্ষকে x-অক্ষের সমান্তরাল ধরে নিম্নলিখিত উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো :

যখন কেন্দ্র (-3, 2) বিন্দুতে, উৎকেন্দ্রতা \(\frac{\sqrt 7}{4}\) এবং নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য \(\frac{9}{2}\) একক ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.3.9(ii)

পরাক্ষ y-অক্ষ বরাবর এবং কেন্দ্র মূলবিন্দুতে ধরে নিম্নলিখিত প্রতিক্ষেত্রে উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো :

উপাক্ষের দৈর্ঘ্য 2 একক এবং নাভি দুটির মধ্যে দূরত্ব \(\sqrt 5\) একক ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.4.6(ii)

একটি উপবৃত্তের নাভি দুটির স্থানাঙ্ক (2, 3) ও (-2, 3) এবং অর্ধ-উপাক্ষের দৈর্ঘ্য \(\sqrt5\) একক হলে, উপবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় করো ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.3.10(ii)

পরাক্ষকে x-অক্ষের সমান্তরাল ধরে নিম্নলিখিত উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো :

যখন কেন্দ্র (-2, 1) বিন্দুতে, পরাক্ষের \(2\sqrt3\) দৈর্ঘ্য একক এবং নাভি দুটির স্থানাঙ্ক (-1, 1) ও (-3, 1) ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.3.19

\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1(a > b > 0)\) উপবৃত্তের পরাক্ষ \(\overline {AA'}\) এবং উপবৃত্তেরওপরে অবস্থিত কোনো বিন্দু P থেকে তার পরাক্ষের ওপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দু N হলে প্রমান করো যে, \(\frac{PN^2}{\overline {AN}.\overline {A.N}} = \frac{b^2}{a^2}\)

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.4.2(i)

\(9x^2 + 16y^2 - 54x+ 64y +1 = 0\) উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা, নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য এবং কেন্দ্র নির্ণয় করো ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.4.2(ii)

\(9x^2+5y^2 + 30y = 0\) উপবৃত্তটির নাভিলম্বে, উৎকেন্দ্রতা ও নাভিদুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় করো ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.4.4(ii)

\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) উপবৃত্তটি 7x + 13y  87 = 0 এবং 5x - 8y + 7 = 0 সরলরেখা দুটির ছেদবিন্দুগামী এবং এর নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য \(\frac{32\sqrt 2 }{5}\) একক; এবং এর মান নির্ণয় করো ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.4.12

কোনো উপবৃত্তের নাভিগামী জ্যা-এর প্রান্ত দুটির উৎকেন্দ্রিক কোণ যথাক্রমে \(\theta\) ও \(\phi\) হলে দেখাও যে, \(\pm ecos \frac{\theta+\phi}{2} = cos \frac{\theta-\phi}{2}\)

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.4.4(i)

\(\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1\) উপবৃত্তটি (-3, 2) বিন্দুগামী এবং এর উৎকেন্দ্রতা \(\sqrt{\frac{3}{5}}\); উপবৃত্তটির নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.4.9

দেখাও যে, সহায়ক বৃত্তের যে দ্বিগুণ কোটি নাবিগামী তা উপবৃত্তের উপাক্ষের দৈর্ঘ্যের সমান ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.4.10

একটি উপবৃত্তের কেন্দ্র O এবং অর্ধ-উপাক্ষ b একক, উপবৃত্তের ওপর অবস্থিত P বিন্দুর কোটির বর্ধিতাংশ তার সহায়ক বৃত্তকে Q বিন্দুতে ছেদ করে । P বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত OQ- এর সমান্তরাল সরলরেখা পরাক্ষকে G বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমান করো যে, \(\overline {PG} = b\)।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.3.22

কোনো উপবৃত্তের পরাক্ষের ওপর অবস্থিত কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী দুটি জ্যা- এর প্রান্তবিন্দুর উৎকেন্দ্রিক কোন যথাক্রমে \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\) হলে, দেখাও যে, \(tan\frac{\alpha}{2}tan\frac{\beta}{2}tan\frac{\gamma}{2}tan\frac{\delta}{2} = 1\) ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.3.7(i)

এমন উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো যার :

উৎকেন্দ্রতা \(\frac{1}{2}\), নাভির স্থানাঙ্ক (2, 0) ও নিয়ামকের সমীকরণ x - 8 = 0

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.3.21

\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1 (a^2 > b^2)\) উপবৃত্তের উপরিস্থিত দুটি বিন্দুর উৎকেন্দ্রিক কোণ \(\theta_1\)এবং \(\theta_2\) হলে, প্রমাণ করো যে ওই বিন্দুদ্বয় দিয়ে গঠিত জ্যা-এর সমীকরণ, \(\frac{x}{a}cos \frac{\theta_1+\theta_2}{2} + \frac{y}{b}sin\frac{\theta_1+\theta_2}{2} = cos\frac{\theta_1-\theta_2}{2}\)

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.1.1

সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো : \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা e হলে, e = ?
(A) \(\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\) (B) \(\sqrt{1-\frac{a^2}{b^2}}\) (C) \(\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}\) (D) \(\sqrt{1+\frac{a^2}{b^2}}\)

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.1.2

সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো : কোনো উপবৃত্তের উপাক্ষের দৈর্ঘ্য যদি তার নাভিদ্বয়ের দূরত্বের সাথে সমান হয় তবে উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রতা হয় ।
(A) \(\frac{\sqrt3}{2}\) (B) \(\frac{2}{\sqrt3}\) (C) \(\frac{1}{\sqrt2}\) (D) \(\sqrt2\)