Video Solutions for S N Dey - Class 11 - Chapter: Ellipse (উপবৃত্ত)

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.3.3 (iii)

পরাক্ষ ও উপাক্ষকে যথাক্রমে x ও y-অক্ষ ধরে নিম্নলিখিত উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো :

যখন উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা \(\frac {3}{5}\) এবং নাভিদুটির স্থানাঙ্ক \((\pm3, 0)\) ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.4.8

\(\overline {PQ}\) সরলরেখা \(\frac{x^2}{a^2} +\frac{b^2}{y^2} = 1\) উপবৃত্তের যেকোনো দ্বিগুন কোটি হলে P-এর নিকটতম \(\overline {PQ}\)-এর সমত্রিখন্ডিত বিন্দুর সঞ্চারপথ নির্ণয় করো ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.1.9

সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো : \(25x^2+9y^2=225\) উপবৃত্তের নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য = ?
(A)\(\frac{16}{5}\) একক (B) \(\frac{18}{5}\) একক (C) \(\frac{8}{5}\) একক (D) \(\frac{9}{5}\) একক

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.1.7

সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো : \(4x^2+y^2=16\) উপবৃত্তের শীর্ষ দুটির স্থানাঙ্ক হয়
(A) \((0,\pm2)\) (B) \((0,\pm3)\) (C) \((0,\pm4)\) (D) \((0,\pm1)\)

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.1.8

সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো : \(4x^2+25y^2=100\) উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা = ?
(A) \(\frac{\sqrt{21}}{5}\) (B) \(\frac{3\sqrt7}{5}\) (C) \(\frac{7\sqrt3}{5}\) (D) \(\frac{\sqrt{23}}{5}\)

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.2.5(iii)

লিখিত প্রতিক্ষেত্রে উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা নির্ণয় করো : উপবৃত্তের উপাক্ষের দৈর্ঘ্য যখন তার নাভিলম্বের মধ্যে দূরত্বের সমান |

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.3.6

একটি উপবৃত্তের নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য 8 একক এবং x-অক্ষ বরাবর অবস্থিত তার পরাক্ষের দৈর্ঘ্য 18 একক । প্রচলিত আদর্শ আকারে উপবৃত্তটির সমীকরণ, নাভী দুটির স্থানাঙ্ক এবং নিয়ামক দুটির সমীকরণ নির্ণয় করো ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.3.9(i)

পরোক্ষ y-অক্ষ বরাবর এবং কেন্দ্র মূলবিন্দুতে ধরে নিম্নলিখিত উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো :

যখন উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা \(\sqrt{\frac{3}{7}}\) এবং নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য \(\frac{8}{\sqrt7}\)।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.3.9(iii)

পরাক্ষ y-অক্ষ বরাবর এবং কেন্দ্র মূলবিন্দুতে ধরে নিম্নলিখিত প্রতিক্ষেত্রে উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো :

একটি শীর্ষের স্থানাঙ্ক (0, -6) ও উপাক্ষের একটি প্রান্তের স্থানাঙ্ক (-3, 0) ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.4.5

একটি উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা \(\frac{2}{3}\) এবং কেন্দ্র ও শীর্ষের স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (-2, -2) ও (-2, 4); উপবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় করো ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.4.11

\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) উপবৃত্তের ওপর অবস্থিত P ও Q বিন্দুর উৎকেন্দ্রিক কোণ যথাক্রমে \((\alpha + \beta)\) ও \((\alpha - \beta)\) হলে দেখাও যে, PQ জ্যা-র সমীকরণ হয়, \(\frac{x}{a}cos\alpha + \frac{y}{b}sin\alpha = cos\beta\)

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.3.22

কোনো উপবৃত্তের পরাক্ষের ওপর অবস্থিত কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী দুটি জ্যা-এর প্রান্ত বিন্দুর উৎকেন্দ্রিক কোণ যথাক্রমে \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\) হলে, দেখাও যে \(tan\frac{\alpha}{2}tan\frac{\beta}{2}tan\frac{\gamma}{2}tan\frac{\delta}{2} = 1\) ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.3.9(iv)

পরাক্ষ y-অক্ষ বরাবর এবং কেন্দ্র মূলবিন্দুতে ধরে নিম্নলিখিত প্রতিক্ষেত্রে উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো :

যখন নাভি দুটির স্থানাঙ্ক \((0, \pm8)\) ও উৎকেন্দ্রতা \(\frac{4}{5}\)।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.3.10(i)

পরাক্ষকে x-অক্ষের সমান্তরাল ধরে নিম্নলিখিত উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো :

যখন কেন্দ্র (-3, 2) বিন্দুতে, উৎকেন্দ্রতা \(\frac{\sqrt 7}{4}\) এবং নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য \(\frac{9}{2}\) একক ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.3.9(ii)

পরাক্ষ y-অক্ষ বরাবর এবং কেন্দ্র মূলবিন্দুতে ধরে নিম্নলিখিত প্রতিক্ষেত্রে উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো :

উপাক্ষের দৈর্ঘ্য 2 একক এবং নাভি দুটির মধ্যে দূরত্ব \(\sqrt 5\) একক ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.4.6(ii)

একটি উপবৃত্তের নাভি দুটির স্থানাঙ্ক (2, 3) ও (-2, 3) এবং অর্ধ-উপাক্ষের দৈর্ঘ্য \(\sqrt5\) একক হলে, উপবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় করো ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.3.10(ii)

পরাক্ষকে x-অক্ষের সমান্তরাল ধরে নিম্নলিখিত উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো :

যখন কেন্দ্র (-2, 1) বিন্দুতে, পরাক্ষের \(2\sqrt3\) দৈর্ঘ্য একক এবং নাভি দুটির স্থানাঙ্ক (-1, 1) ও (-3, 1) ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.3.19

\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1(a > b > 0)\) উপবৃত্তের পরাক্ষ \(\overline {AA'}\) এবং উপবৃত্তেরওপরে অবস্থিত কোনো বিন্দু P থেকে তার পরাক্ষের ওপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দু N হলে প্রমান করো যে, \(\frac{PN^2}{\overline {AN}.\overline {A.N}} = \frac{b^2}{a^2}\)

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.4.2(i)

\(9x^2 + 16y^2 - 54x+ 64y +1 = 0\) উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা, নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য এবং কেন্দ্র নির্ণয় করো ।

Class 11 Book Solution from S N Dey in Ellipse Question No: 25.4.2(ii)

\(9x^2+5y^2 + 30y = 0\) উপবৃত্তটির নাভিলম্বে, উৎকেন্দ্রতা ও নাভিদুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় করো ।