HS Math রাশিবিজ্ঞান Clear Concept: Part 3

Jun 28, 2021

পূর্ববর্তী পর্যায়ে আমরা প্রসার শ্রেণী অন্তর ইত্যাদি রাশিবিজ্ঞান সম্বন্ধিত বিভিন্ন পরিভাষার সবিস্তারে বর্ণনা করেছি| এই অধ্যায়ের শ্রেণী মধ্যক শ্রেণী দৈর্ঘ্য ইত্যাদি আরও কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ পরিভাষার সঠিক ব্যাখ্যা এবং প্রয়োগ শৈলী উপস্থাপন করার চেষ্টা করা হয়েছে-

শ্রেণী মধ্যক কি?

 কোন শ্রেণী অন্তরের মধ্যমান যা শ্রেণীর দুই প্রান্ত মানের ঠিক মাঝখানে থাকে (তা সেই শ্রেণি অন্তর শ্রেণিসীমা টি প্রকাশিত হোক অথবা শ্রেণীর সীমান্তে) তাকে ওই শ্রেণি অন্তরের শ্রেণী মধ্যক বলা হয়|  রাশি বিজ্ঞানের শ্রেণী মধ্যকের মানকে ঐ শ্রেণীর প্রতিনিধিত্বমূলক মান বলে ধরে নেওয়া হয়|

 শ্রেণী দৈর্ঘ্য:

কোন শ্রেণীর ঊর্ধ্বসীমান্ত এবং নিম্ন সীমান্তের বিয়োগফল হলো ওই শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য| যেমন যদি 10-20 শ্রেণীর কথা বলা হয় তবে ওই শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য হবে 20-10=10| কিন্তু যদি কোনো এক সমস্যাতে শ্রেণী অন্তর গুলি হল 10-20; 21-31; 32-42 ইত্যাদি| স্পষ্টতই এখানে শ্রেণি অন্তর গুলির সীমায় প্রকাশিত হয়েছে| এক্ষেত্রে 10-20 শ্রেণীর দৈর্ঘ্য জানতে গেলে প্রথমে প্রদত্ত শ্রেণি অন্তর গুলি শ্রেণিসীমা থেকে শ্রেণীর সীমান্তে পরিবর্তন করে নিতে হবে|যেমন এক্ষেত্রে তা হবে যথাক্রমে-

9.5-20.5,20.5-31.5,31.5-42.5 ইত্যাদি|সুতরাং এক্ষেত্রে শ্রেণিসীমা প্রকাশিত 10-20 শ্রেণীর দৈর্ঘ্য হবে 11| আবার যদি কোথাও শ্রেণি অন্তর গুলি 5-9,11-15,17-21 ইত্যাদি সীমায় প্রকাশিত হয়,তাহলে সম্পর্কিত শ্রেণি সীমান্ত গুলি হবে 4-10,10-16,16-22 ইত্যাদি এবং সেক্ষেত্রে প্রতিটি শ্রেণীর শ্রেণী দৈর্ঘ্য হবে 6| অর্থাৎ শ্রেণিসীমা কে শ্রেণীর সীমান্তে পরিবর্তিত করতে হলে দুটি উপর্যুপরি শ্রেণি অন্তরের মধ্যে ব্যবধান এর সমান সমান দু'ভাগে ভাগ করে একভাগ জুড়ে দিতে হবে আগে শ্রেণীর দর্শন আরমানের সঙ্গে আরন্য ভাগ যোগ করে দিতে হবে পরের শ্রেণীর নিম্নসীমার সঙ্গে| এইভাবে ঐ শ্রেণি অন্তরের শ্রেণীর সীমান্তের মান পাওয়া যাবে|

statistics 4

আপেক্ষিক পরিসংখ্যা

কোন শ্রেণীর অন্তরের বেলায় আপেক্ষিক পরিসংখ্যা= ওই শ্রেণির পরিসংখ্যা/ মোট পরিসংখ্যা|

দুটো বিভিন্ন পরিসংখ্যা বিভাজন এর বেলায় শ্রেণী ভিত্তিক পরিসংখ্যা কি তুলনা করতে আপেক্ষিক পরিসংখ্যার ব্যবহার করা হয়|

ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা:

পরপর শ্রেণী পরিসংখ্যা গুলি ধাপে ধাপে যোগ করে ক্রমযৌগিক সংখ্যা নির্ধারণ করা হয়| এটা দুধরণের হয় -ক্ষুদ্রতর সূচক এবং বৃহত্তর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা| প্রথম ক্ষেত্রে এর মান থেকে সম্পর্কিত শ্রেণির অর্ধ সীমান্তের তুলনায় কতগুলি আবেগ কোণের মান ছোট তা ধরা পড়ে| শুরু থেকে অর্থাৎ চলের সর্বনিম্ন মান থেকে শ্রেণীর পরিসংখ্যান গুলি ধাপে ধাপে যোগ করে এই ক্ষুদ্রতর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যার মান নির্ধারণ করা হয়| আবার দ্বিতীয় ক্ষেত্রে অর্থাৎ বৃহত্তর সূচকের বেলায় এর মান থেকে সম্পর্কিত শ্রেণীর নিম্ন সীমান্তের তুলনায় কতগুলি আবেক্ষন এর মান বড় তা ধরা পড়ে| এক্ষেত্রে শেষের দিক থেকে শ্রেণী পরিসংখ্যা দের ধাপে ধাপে উপরদিকে যোগ করতে হয়|

মধ্যগামিতা মাপক

এখনো পর্যন্ত আমাদের চেষ্টা ছিল হাতে থাকা কাঁচা তথ্যকে শ্রেণীবিন্যাস তো করে সুশৃংখলভাবে উপস্থাপিত করা, যাতে সেই উপস্থাপনা সারণি থেকে সমগ্রকের কোন এক বিশেষ বিষয়ে আমরা মোটের উপর কিছু ধারণা করতে পারি| এবার আমরা চেষ্টা করবো যদি সম্ভব হয় সমগ্র রাশিতথ্য কে একটামাত্র প্রতিনিধিত্বমূলক মানের সাহায্যে উপস্থাপনা করা|

সাধারণত যেকোনো পরিসংখ্যা বিভাজন দেখা যায় যে সংগৃহীত মানগুলি তাদের মাঝামাঝি কোন একটা মনের কাছাকাছি গুচ্ছবদ্ধ হবার একটা প্রবণতা দেখাচ্ছে চলের পরিসংখ্যা বিভাজন এর একটা গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য| রাশি বিজ্ঞানের পরিভাষায় চলের এই প্রবণতা কাকে বলা হয় মধ্যগামিতা এবং এই মধ্যগামিতা কে পরিমাপ করার পদ্ধতিকে বলা হয় মধ্যগামিতা মাপক|

statistics

মোটামুটি ভাবে দেখলেই ব্যাপারটা এক ধরনের গড় মান নির্ণয়ের প্রক্রিয়া| বলা হয়ে থাকে কোন একটা রাশি তথ্যের সমগ্রতাকে তারপর প্রসারের মধ্যে থাকা কোন একটা প্রতিনিধিত্বমূলক মান দিয়ে বোঝানোর জন্য গড় মান ব্যবহার করা হয়| এখানে প্রতিনিধিত্বমূলক চরিত্রটি সমগ্রভাবে রাশিবিজ্ঞান গত পরিপ্রেক্ষিত থেকে অসামান্য গুরুত্বের এবং সেই কারণে শুধুমাত্র গণিত এর গড় এর ধারণায় সীমাবদ্ধ না থেকে রাশিবিজ্ঞান আরো নানান ধরনের মধ্যগামিতা মাপক এর কথা বলে যার প্রতি তারই পরিপ্রেক্ষিতে গত ভাবে কিছু সুবিধা অসুবিধা রয়েছে| সুতরাং কোনো প্রদত্ত রাশি তথ্যের মধ্যগামিতা মাপতে(তা সে শ্রেণীবিন্যাস রাষ্ট্রতত্ত্ব হোক অথবা অবিন্যস্ত) কোন মাপককে ব্যবহার করা হবে অর্থাৎ কোন মধ্যগামিতা মাপক কোন ক্ষেত্রে সবচেয়ে উপযুক্ত তা নির্ধারণ করা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ| বাস্তব ক্ষেত্রে রাশিবিজ্ঞান কত পদ্ধতি প্রয়োগের ব্যাপারে বিশেষ খেয়াল রাখা অত্যন্ত জরুরী|

এই ধরনের মাপ গুলোর মধ্যে কিছু রয়েছে যা গাণিতিক ভাবে প্রকাশ করা যায় এবং যাদের গাণিতিক প্রক্রিয়ার ছাঁচে ফেলা যায়, যেমন গাণিতিক গড় দূরত্ব এবং বিপরীত গড়|  তবে রাশিবিজ্ঞানে আমরা গড় বলতে মূলত গাণিতিক গড়কে বোঝাবো, যাকে গণিতে সমান্তর মধ্যক বলা হয়ে থাকে| এছাড়াও মধ্যগামিতা মাপক দুটি অন্যতম প্রধান মাপক হল মধ্যমা বা মধ্যমান এবং সংখ্যাগুরু মান| এদের মধ্যে মধ্যমারা সমগ্র রাশি তথ্যের সাপেক্ষে ঠিক মাঝখানে অবস্থান কে নির্দেশ করে|  যদিও যেকোনো মধ্যগামিতা মাপক কোন না কোন দৃষ্টিকোণ থেকে রাশি তথ্যের মধ্যমা কে নির্দেশ করে তবে এদের প্রয়োগের পরিপ্রেক্ষিত গুলো আলাদা হয়| যেমন গড় মূলত সমগ্র বিভাজনের সংখ্যামান গত মধ্যমান কে নির্দেশ করে, তবে এদের প্রয়োগের পরিপ্রেক্ষিত গুলি আলাদা হয়| যেমন গড় মূলত সমগ্র বিভাজনের সংখ্যামানগত মধ্যমান কে নির্দেশ করে, মধ্যমা সেক্ষেত্রে নির্দেশ করে জ্যামিতিক ভাবে মধ্যস্থানে অবস্থিত মান কেয়ার সংখ্যাগরিষ্ঠ মান তুলে ধরে সেই আবেক্ষণকে পরিসংখ্যা সর্বোচ্চ|  এই কারণে মধ্যমাকে অনেক সময় অবস্থানগত গড় বলেও উল্লেখ করা হয়|

পূর্ববর্তী তিনটি পর্যায়ে রাশিবিজ্ঞান সম্বন্ধিত যথাসম্ভব basic concept সবিস্তারে আলোচনা করা হয়েছে| আশা করা যায় এই তিনটি পর্যায়ে সঠিকভাবে রপ্ত করলে উচ্চমাধ্যমিক গণিতে রাশিবিজ্ঞান সম্বন্ধিত বিষয় পরীক্ষার্থীদের কাছে কোন সমস্যার বিষয়| হবে না|

Live Online Maths Tuition Class 9-12

WB Board Syllabus, 80 classes for one year, 4 Modules of 20 classes, 2 classes per week, Zoom Software Platform, Recordings Available, Free Homework Help

Enroll Now!

Homework Help from Expert Tutors

Upload your homework questions and get video and PDF solutions created by expert tutors. Delivery within 6- 24 Hrs.

Upload Now!

Team VidOnko

VidOnko offers highly effective and student-friendly Bengali video solutions on Mathematics for Madhyamik and Higher Secondary examination. This is the first learning initiative done exclusively in Bengali to help students accustom to the new normal. 

Related Posts

Search

  • Live Online Maths Tuition Class 9-12

    • WB Board Syllabus
    • 80 classes for one year
    • 4 Modules of 20 classes
    • 2 classes per week
    • Zoom Software Platform
    • Recordings Available
    • Free Homework Help
    Enroll Now!
  • Homework Help from Expert Tutors

    Upload your homework questions and get video and PDF solutions created by expert tutors. Delivery within 6- 24 Hrs.

    Upload Now!