উচ্চ মাধ্যমিক গণিত রৈখিক প্রোগ্রাম বিধি

Jun 05, 2021

উচ্চ মাধ্যমিক গণিত রৈখিক প্রোগ্রাম এটি একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়| যদিও এই অধ্যায়ের প্রায় সম্পূর্ণ ভাগ ই practical,  তবে এ সম্বন্ধিত basic ধারণা না থাকলে শিক্ষার্থীরা এই অধ্যায় থেকে সম্পূর্ণভাবে নিজের করে নিতে পারবে না|

জীবনের প্রতিটি ক্ষেত্রে সর্বশ্রেষ্ঠ করায়ত্ত করার প্রয়াস মানুষের চিরদিনের| মানব সভ্যতার শুরু থেকেই বিভিন্ন প্রান্তিকীকরণ এর সমস্যার সমাধান পাওয়ার লক্ষ্যে মানুষ নানা প্রক্রিয়া এবং কৌশলে সন্ধানে নিজেদের নিয়োজিত করেছে| চরম্বা সেরা ফল পাবার প্রচেষ্টা যে মানুষ অতি প্রাচীনকাল থেকে করে আসছে তা বলার অপেক্ষা রাখে না|

ইতিপূর্বে বিভিন্ন গণিতজ্ঞদের দ্বারা কলম্বিদায় চরম অপমান সংক্রান্তঃ নানা সমস্যার সমাধান করার চেষ্টা উদাহরণ আমরা পেয়েছি|

বাণিজ্য প্রশাসন অর্থনীতি বিজ্ঞান-প্রযুক্তি প্রভৃতির ক্ষেত্রে আমাদের এমন সব সমস্যার সমাধান করতে হয় যেখানে আমাদের প্রদত্ত বাধাসমূহ কে সামনে রেখে কি করে সর্বোত্তম ফল পাওয়া যায় তার প্রয়াস থেকেই operation research নামক একটি উপযোগী গাণিতিক শাখার সৃষ্টি হয়| এই শাখার অন্তর্গত একটি উপশাখা হল রৈখিক প্রোগ্রাম বিধি বা রৈখিক প্রোগ্রামিং|

দ্বিতীয় মহাযুদ্ধের কালকে এই সংখ্যাটির জন্ম লগ্ন হিসেবে চিহ্নিত করা হয়|1939 খ্রিস্টাব্দে রাশিয়ার L. V cantaro vitch কি করে একটি রৈখিক অপেক্ষকের চরম মান সংক্রান্ত সমস্যা গঠন এবং তার সমাধান করা যায় সে সম্বন্ধে ধারণা দেন|1947 খ্রিস্টাব্দে G. B. Dant zig রৈখিক প্রোগ্রামিং পদ্ধতি এবং simplex পদ্ধতির কথা বলায় নতুন শাখাটির এক নব দিগন্ত উন্মোচিত হলো| সবচেয়ে কম উৎপাদন ব্যয় এবং সবচেয়ে বেশি লাভ ব্যবসা হচ্ছে ব্যবসা-বাণিজ্য জগতে অনুষ্ঠিত নীতি এবং এই মুক্তিকে সফলভাবে রূপায়ণ করার লক্ষ্যে আজ  operational research তথা linear programming শাখাটি  প্রযুক্ত হচ্ছে| 

শুধু তাই নয়,  আজকের দিনে প্রশাসন শিল্প অর্থনীতি পরিকল্পনা পরিচালন ব্যবস্থা, সামরিক পরিকাঠামো, বিজ্ঞান-প্রযুক্তির প্রায় প্রতিটি ক্ষেত্রে এটি সফলভাবে প্রয়োগ করা হচ্ছে|

রৈখিক প্রোগ্রামিং সমস্যা - A Revolutionary Mathematics

ধরা যাক একজন আসবাব ব্যবসায়ী চেয়ার-টেবিলের ব্যবসা করেন| তিনি ব্যবসায়ে160000 টাকা বিনিয়োগ করতে পারেন| মোট 80 টি চেয়ার টেবিল মজুদ করার জন্য স্থান সংকুলান হয়| প্রতিটি টেবিলের ক্রয় মূল্য 4000 টাকা এবং প্রতিটি চেয়ার এর ক্রয় মূল্য 800 টাকা| একটি টেবিল বিক্রি করে 500 টাকা এবং একটি চেয়ার বিক্রি করেও 125 টাকা লাভ করতে চান তাহলে তিনি জানতে চান কতগুলি চেয়ার-টেবিল কিনবেন যাতে তার সর্বাধিক লাভ?

এই জাতীয় সমস্যা যাতে কম দেয় বেশি লাভ পাওয়া যায় তাকেই প্রান্তিকীকরণ সমস্যা বলা হয় এবং এই প্রক্রিয়াকে রৈখিক প্রোগ্রাম ইন সমস্যা বলা হয়ে থাকে|

ধরা যাক এই ব্যবসায়ী কোন চেয়ার না কিনে সব টেবিল ক্রয় করল সে মোট( 160000 ÷ 4000) বা 40 টি টেবিল ক্রয় করতে পারবে| এক্ষেত্রে তার লাভ হবে 20000 টাকা|

আবার যদি এই ব্যবসায়ী টেবিল নাকি না সব চেয়ার ক্রয় করেন সে মোট(160000 ÷ 800) বা 200 টিচার ক্রয় করতে পারবে| কিন্তু স্থানাভাবে জন্য তিনি কেবল 80 টি  চেয়ার কিনতে পারবেন|

এক্ষেত্রে তার লাভ হবে 10000 টাকা| এরূপ নানা উপায়ে ব্যবসায় টেবিল-চেয়ার ক্রয় করতে পারেন যদি তিনি 20 টি টেবিল এবং 604 ক্রয় করেন,সেক্ষেত্রে তার লাভ হবে (20×500+60×125)= 17500 টাকা|

কাজী আসবাব ব্যবসায়ী তার কাকা বিভিন্ন উপায়ে বিনিয়োগ করে বিভিন্ন উপায়ে লাভের টাকা অর্জন করতে পারেন|

রৈখিক পদ্ধতিতে প্রান্তিক মান নির্ণয়ের জন্য নিম্নলিখিত ধাপগুলি অনুসরণ করা উচিত-

  • এক্ষেত্রে প্রদত্ত শর্তসাপেক্ষে রৈখিক প্রোগ্রামিং এর কার্যকর অঞ্চল নির্ণয় করতে হবে এবং প্রদত্ত অসমতা সমূহকে সমীকরণ হিসেবে গণ্য করে সরলরেখা গুলি লেখ চিত্র আঁকতে হবে এবং রেখা গুলির ছেদবিন্দু গুলি হবে কার্যকর অঞ্চলের কৌণিক বিন্দু
  • কার্যকর অঞ্চলটির প্রত্যেক কৌণিক বিন্দুতে বিষয়াত্মক অপেক্ষক z=ax+by এর মান নির্ণয় করতে হবে| ধরা যাক, M এবং m হবে যথাক্রমে সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান
  • যদি কার্যকর অঞ্চলটি সীমাবদ্ধ হয় তবে M ও m হবে z এর যথাক্রমে সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান
  • যদি কার্যকর অঞ্চলটি সীমাবদ্ধ না হয় এবং কার্যকর অঞ্চলের সঙ্গে যুক্ত অর্থ সমতলের কোন সাধারন বিন্দু না থাকে অথচ মুক্ত অর্ধ সমতলের অন্তর্গত কোন বিন্দুতে যদি ax + by > M হয় তবে Z এর কোন সর্বোচ্চ মান পাওয়া যাবে না
  • অনুরূপভাবে যদি কার্যকর অঞ্চলের সঙ্গে যুক্ত অর্ধ সমতলে কোন সাধারন বিন্দু না থাকে অথচ মুক্ত অর্থ সমতলের অন্তর্গত কোন বিন্দুতে ax + by < m হয়, তবে Z এর সর্বনিম্ন মান পাওয়া যাবে| অন্যথায় Z এর কোন সর্বনিম্ন মান পাওয়া যাবে না|

রৈখিক প্রোগ্রামিং পদ্ধতির সাহায্যে সমাধান করা যায় এমন কয়েকটি সামাজিক সমস্যা:

উৎপাদন সমস্যা

কোন প্রতিষ্ঠান বা কারখানার বিভিন্ন প্রকারের দ্রব্য কিভাবে প্রস্তুত করা হয় যাতে নির্দিষ্ট সংখ্যক শ্রমজীবী সমবায় এবং মেশিন বাবদ খরচ ঘন্টা ইত্যাদি সাহায্যে প্রকৃত বিক্রয় করে সর্বাধিক লাভ করা যায় এটির সমাধান রৈখিক প্রোগ্রাম ইন পদ্ধতিতে নির্ধারণ করা সম্ভব হবে

তথ্য বিষয়ক সমস্যা

এই ধরনের সমস্যা সমাধানে আমরা বিভিন্ন প্রকারের খাদ্য সামগ্রী যেগুলি পক্ষে ব্যবহৃত হয় যাতে প্রত্যেক সামগ্রিক কম পরিমাণে খরচে অথচ স্বাস্থ্যসম্মত হয় এবং এর জন্য সর্বনিম্ন মূল্যে পাওয়া যায় তার সমাধান রৈখিক প্রোগ্রামিং পদ্ধতিতে নির্ণয় করা সম্ভব হবে
 পরিবহন সমস্যা

এই ধরনের সমস্যায় পরিবহন সংস্থার মাধ্যমে সর্বাপেক্ষা কম খরচে প্রয়োজনীয় সামগ্রী বিভিন্ন বাজার থেকে সরবরাহ করে নির্দিষ্ট প্রতিষ্ঠান বা কারখানায় সরবরাহ করা যায় তার সমাধানও রৈখিক প্রোগ্রামিং পদ্ধতিতে নির্ধারণ করা সম্ভব হয়|

এভাবেই রৈখিক প্রোগ্রাম বিধির মত গণিতের চেনা বিষয়গুলি শুধুমাত্র HS গণিতেই নয় আমাদের দৈনন্দিন জীবনযাত্রা তে ওতপ্রোতভাবে জড়িয়ে থাকে|

Live Online Math Classes

Board Syllabus, Total 80 Classes, 4 Modules, 2 Classes every week, Zoom Software, Recordings available.

Enroll Now!

Homework Help from Expert Tutors

Upload your homework questions and get video and PDF solutions created by expert tutors. Delivery within 6- 24 Hrs.

Upload Now!

Team VidOnko

VidOnko offers highly effective and student-friendly Bengali video solutions on Mathematics for Madhyamik and Higher Secondary examination. This is the first learning initiative done exclusively in Bengali to help students accustom to the new normal. 

Related Posts

Search

  • Live Online Math Classes

    • Board Syllabus
    • Total 80 Classes
    • 4 Modules
    • 2 Classes every week
    • Zoom Software
    • Recordings available.
    Enroll Now!
  • Homework Help from Expert Tutors

    Upload your homework questions and get video and PDF solutions created by expert tutors. Delivery within 6- 24 Hrs.

    Upload Now!